[2017년 정발고]

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[1학년 1학기 중간]

세 다항식 [eqn: A=-x^2 +4x+5], [eqn: B=-x+1], [eqn: C=x^2 -2x]에 대하여
[eqn: A-(B+C)]의 값은? [3.3점]

④

① [eqn: -5x^2 +3x+1]	② [eqn: -4x^2 +x+2]

③ [eqn: -3x^2 +x+2]	④ [eqn: -2x^2 +7x+4]

⑤ [eqn: -x^2 +2x+4]

등식 [eqn: (a+2)x^2 +(b-3)x+c+1=0]이 [eqn: x]에 대한 항등식이 되도록 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 정하였을 때, [eqn: a+b+c]의 값은? [3.4점]

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

정수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: (1+2i)(3+5i)=a+bi]를 만족할 때, [eqn: b-a]의 값은? (단, [eqn: i=root-1]) [3.7점]

①

① [eqn: 18]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -18]

이차함수 [eqn: y=2x^2 -4x+k]의 그래프와 [eqn: x]축이 만나지 않을 때, 실수 [eqn: k] 값의 범위는? [3.8점]

④

① [eqn: k leq 2]	② [eqn: k<2]	③ [eqn: k=2]

④ [eqn: k>2]	⑤ [eqn: k geq2]

다항식 [eqn: P(x)]를 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 2]이고, [eqn: x+3]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: -3]이다. 이때 [eqn: P(x)]를 [eqn: (x-1)(x+3 )]로 나누었을 때의 나머지는? [4.0점]

①

① [eqn: 5over4 x + 3over4]	② [eqn: 5over3 x + 3over2]	③ [eqn: 2over3 x + 1over2]

④ [eqn: 3over5 x + 2over5]	⑤ [eqn: 5over7 x + 2over3]

삼차방정식 [eqn: (x-3)(x^2 +x+10)=0]의 모든 근의 곱은? [4.0점]

④

① [eqn: -30]	② [eqn: -15]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 45]

이차함수 [eqn: y=x^2 -2kx+k^2 -4k]가 [eqn: k]값에 관계없이 직선
[eqn: y=ax-b]와 항상 접할 때, [eqn: ab]의 값은? (단, [eqn: a!=0]) [4.1점]

①

① [eqn: -16]	② [eqn: -8]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 16]

다항식 [eqn: x^3 +ax+b]가 [eqn: x^2 +x-2]로 나누어떨어지도록 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [4.1점]

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: i=root-1]일 때, [eqn: -i+2i^2 -3i^3 +4i^4 - cdots-2017i^2017]을 간단히 하면? [4.2점]

④

① [eqn: -1008-1009i]	② [eqn: -1008+1009i]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1008-1009i]	⑤ [eqn: 1008 +1009i]

길이가 [eqn: 80]인 철망을 이용하여 아래 그림과 같이 담장 아래 직각삼각형 모양의 꽃밭을 만들려고 한다. 꽃밭의 넓이의 최댓값은? (단, 담장에는 철망을 두르지 않는다.) [4.2점]

③

① [eqn: 200]	② [eqn: 400]	③ [eqn: 800]

④ [eqn: 1500]	⑤ [eqn: 1600]

삼차방정식 [eqn: x^3 -27=0]의 한 허근을 [eqn: omega]라고 할 때, [eqn: omega^4over27 + 9overomega]의 값은? [4.3점]

②

① [eqn: -6]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

그림과 같은 직육면체 모양의 상자가 있다. 이 상자의 겉넓이는 [eqn: 48rmcm^2]이고, 모든 모서리의 길이의 합은 [eqn: 56rmcm]이다. 이 상자의 대각선 [eqn: rmAG]의 길이는? [4.4점]

⑤

① [eqn: root29 rmcm]	② [eqn: root33 rmcm]	③ [eqn: 2root14 rmcm]

④ [eqn: 2root33rmcm]	⑤ [eqn: 2root37rmcm]

[eqn: alpha=1+2i], [eqn: beta=-1+2i]에 대하여 [eqn: alpha^2 beta+alphabeta^2 +alpha bar { alpha}barbeta + baralpha beta barbeta]의 값은? (단, [eqn: i=root-1]) [4.5점]

②

① [eqn: -40]	② [eqn: -40i]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 40]	⑤ [eqn: 40i]

이차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차함수 [eqn: f(x)]가 다음 두 조건을 모두 만족한다. 이 때 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 [eqn: x]축의 교점의 좌표가 [eqn: (alpha,```0)], [eqn: (beta,```0)]일 때, [eqn: alpha+beta]의 값은? [4.6점]

⑤

[eqn: CIRC f(-3)=f(7)]

[eqn: circ]이차방정식 [eqn: f(x)=-5]은 중근을 갖는다.

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

삼차다항식 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: f(x)]를 [eqn: (x-1) ^{3}]으로 나눈 나머지 [eqn: R(x)]에 대하여 [eqn: R(0)=R(3)]일 때, [eqn: R(4)]의 값은? [4.7점]

[eqn: CIRC f(1)=3]

[eqn: circ][eqn: f(x)]를 [eqn: (x-1) ^{2}]으로 나눈 몫과 나머지가 같다.

③

① [eqn: 17]	② [eqn: 19]	③ [eqn: 21]

④ [eqn: 23]	⑤ [eqn: 25]

다항식 [eqn: x(y^2 +z^2 )+y(z^2 + x^2 ) -z(x^2 +y^2 ) -2xyz]를 바르게 인수분해 한 것을 고르면? [4.8점]

⑤

① [eqn: (x-y)(y-z)(z+x)]	② [eqn: (x+y)(y-z)(z-x)]

③ [eqn: -(x-y)(y-z)(z+x)]	④ [eqn: -(x-y)(y+z)(z-x)]

⑤ [eqn: -(x+y)(y-z)(z-x)]

서술형

[eqn: x+y=1], [eqn: x^3 +y^3 =3]일 때, [eqn: y overx + x overy]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. [7.0점]

[eqn: - {7} over {2}]

[eqn: 2x^2 +bx+c=0]의 한 근이 [eqn: 3-i]일 때, 실수 [eqn: b], [eqn: c]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. [7.0점]

[eqn: b=-12], [eqn: c=20]

이차함수 [eqn: y=-3x^2 -6ax-6a+5]의 최댓값을 [eqn: g(a)]라 하자. 이때 [eqn: -3lea le2]에서 [eqn: g(a)]의 최댓값과 최솟값의 합을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. [8.0점]

[eqn: 52]

최대 [eqn: 50], 최소 [eqn: 2]

두 다항식 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 다항식 [eqn: f(x)+g(x)]를 [eqn: x-2]으로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 4]이고 다항식 [eqn: f(x)g(x)]를 [eqn: x-2]으로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 3]이다. 이때 다항식 [eqn: LEFT{f(x) RIGHT } ^3 + LEFT{g(x) RIGHT }^3]을 [eqn: x-2]으로 나누었을 때의 나머지를 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. [8.0점]

[eqn: 28]

[2017년 정발고]

[1학년 1학기 중간]

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